Dicen que es más fácil que a uno le parta un rayo que le toque la lotería...

Como la simple probabilidad de que ganemos a la lotería no suele tener un significado impactante, suele ser bastante frecuente el compararla con la probabilidad de sucesos más impactantes para intentar darle peso a dicha información. Así, la probabilidad de que el asteroide Apophis impacte la Tierra en 2029 es el doble que la probabilidad de que nos toque el Gordo de la Lotería de Navidad. O es más probable, como dice, que nos caiga un rayo que nos toque la Lotería Primitiva.

Entrarán en el bombo del sorteo de Navidad 85.000 números. ¿Qué probabilidades tenemos de que nos toque?

Si compramos un décimo, la probabilidad de que nos toque el Gordo es de 1 entre 85.000, un 0,001176%. Siempre que todas las bolas sean iguales y todas estén metidas en el bombo, entonces todas las bolas tendrán la misma probabilidad de salir. Al igual que si una moneda está bien hecha, la probabilidad de que salga cara es uno de cada dos lanzamientos, es decir, un 50%. Dicho esto, si alguien invirtiese 1.000 euros cada Navidad, comprando 50 décimos de números distintos, le tocaría de media cada 1.700 años.

¿Hay que confiar en el azar?

El azar es la incertidumbre ante el futuro, cuando no se puede predecir el resultado de un hecho, cuando éste es imprevisible. Por contra, la probabilidad es una herramienta matemática que nos permite medir el azar, nos expresa el grado de certidumbre que uno puede tener de que algo ocurra. Y en el caso de la Lotería de Navidad y otras similares la probabilidad de éxito es pequeña -la probabilidad de que toque una combinación en la Primitiva es de 1 entre 14 millones, un 0,000007%-. La motivación de jugar a la lotería no debería ser confiar ciegamente en que te resolverá la vida o como «inversión de futuro».

¿Cuál es el secreto, entonces, de «La Bruixa de Sort» o de Azcarreta en Bilbo, o de que toque en Barcelona o Madrid?

El pensar que tenemos más posibilidades de que nos toque si jugamos en «La Bruixa d'Or» o en Azcarreta es una creencia falsa. Cada número tiene las mismas posibilidades que cualquier otro de que le toque, independientemente de dónde se compre. Lo que es cierto es que si en un sitio se compran más números de lotería, por ejemplo en Madrid o en «La Bruixa d'Or», la probabilidad de que toque en ese lugar es mayor; sin embargo, si nosotros compramos un décimo en ese lugar, la probabilidad de que nos toque a nosotros no es mayor.

¿Y lo de «aquí siempre toca»?

Volviendo a «La Bruixa d'Or», ¿está tocada por la varita mágica de la suerte y si jugamos allí es más probable que ganemos? Estos últimos años, por ejemplo, se ha vendido allí alrededor del 10% de los números del sorteo, luego la probabilidad de que toque uno de los números vendidos allí es del 10%; incluso, si sumamos los primeros premios, la probabilidad es del orden del 40%, creo recordar. Hay bastantes probabilidades de que toque un número vendido allí, pero sólo porque se venden muchísimos. Pero vuelvo a recalcar que no significa que si compramos allí un número, éste tenga más probabilidades de salir premiado.

Pero la gente cree que por comprar en una localidad concreta tiene más probabilidades.

Ésta es otra creencia falsa. Es lógico que tengamos la sensación de que siempre toca fuera, ya que en cierta forma esto es cierto. Pero veámoslo en perspectiva. Supongamos, por simplificar, que cada número de lotería se vendiera en una única provincia, que todas las provincias comprasen la misma cantidad de números y que haya 50 provincias: la probabilidad de que el Gordo toque en nuestra provincia es del 2%; pensado de otro modo, la probabilidad de que toque fuera es del 98%. Luego, efectivamente, hay más probabilidad de que «toque fuera», pero esto no cambia vivamos nosotros en la provincia que vivamos.

¿Lleva razón la gente con eso de rechazar números que considera «feos»?

Todos los números tienen las mismas probabilidades de salir premiados. Mucha gente dice cosas como que el número 12.345 no puede salir ya que los números consecutivos no salen nunca; que el 32.353 no puede salir por tener muchos 3; que el 27.354 es un número feo y no lo quiere nadie; o que algún otro número es más bonito y luego seguro que sale. Como hemos dicho, todos son iguales.

¿Incluso el 00.000 tiene las mismas oportunidades?

Por supuesto.

Hasta el Gordo puede ser el mismo del año anterior...

Los bombos de la lotería no tienen memoria y no van a discriminar un número por haber salido el año anterior.

Sin embargo, sí hay terminaciones que suelen salir más premiadas, como el número 5.

Si lo pensamos un poco, todas las cifras, del 0 al 9, tienen la misma probabilidad de ser la terminación del premio Gordo de la Lotería de Navidad, exactamente el 10%.

Pero si miramos las estadísticas de la lotería navideña, hasta 2008 la terminación que más veces ha salido es el 5, con un total de 31 veces; el 4 y el 6 han salido 26 veces cada uno; el 3 y el 8, 19 veces cada uno; el 0 y el 7, 18 veces cada uno; el 9 ha salido 16 veces; el 2, 13 veces; y, por último, el 1 ha salido en 7 ocasiones. Y en el sorteo de 2009 la terminación fue el 4... Luego, efectivamente, mirando esos datos, uno puede pensar que debe comprar números terminados en 5, o también en 4 y 6, que son los que más han salido.

¿Y cuál es la explicación?

La probabilidad nos dice que la frecuencia de un suceso se va aproximando a su probabilidad siempre que realicemos un experimento muchas veces. Es decir, si lanzamos una moneda muchas veces, la frecuencia de que salga cara es cercana al 50% -el matemático John Kerrich, preso de los alemanes en la II Guerra Mundial, lanzó una moneda 10.000 veces, obteniendo 5.067 caras, luego un 50,67 % de las veces-. Pero ¿qué ocurre en el caso de las terminaciones del Gordo de Navidad? ¿Por qué cuando vemos la estadística de las terminaciones de los números gordos, no se aproximan todas a la misma cantidad de apariciones, al 10%? Resulta que en el experimento de la Lotería de Navidad, donde hay 85.000 posibles números, sólamente se han producido 193 sorteos. Como vemos es una cifra muy reducida de experimentos y, por lo tanto, no es significativa. No hay suficientes sorteos para que la estadística sea significativa.

Es como si lanzamos una moneda 10 veces; puede ocurrir que 3 veces salga cara y las otras 7 cruz, lo cual no significa que la probabilidad de que salga cara la siguiente sea del 30%. De hecho, si tomamos los 1.500 últimos sorteos de la Lotería Nacional, la de todas las semanas, ya se van aproximando más las frecuencias de las terminaciones al 10%, que es su probabilidad, a pesar de que aún siguen siendo pocos sorteos para que la estadística sea significativa.