Las publicaciones de Penrose son innumerables, y junto con sus textos de altísima especialización coexisten otros de divulgación que lo han hecho popular; sin embargo, se trata de un tipo de divulgación que requiere lectores autoexigentes: sus libros, como el último y monumental ``El camino a la realidad'', verdadera suma y puesta al día de las leyes que rigen el universo, están sembrados de ecuaciones y fórmulas complejas.

Pero las preocupaciones intelectuales de Roger Penrose sobrepasan las fronteras de las matemáticas y la física y se han adentrado también en el campo del funcionamiento de la mente y de las relaciones de ésta con el cuerpo. En contra de fervorosos de la inteligencia artificial como Marvin Minsky, uno de sus pioneros, que afirma que las máquinas llegarán a pensar como los seres humanos, Penrose despliega sus argumentos científicos para sostener la imposibilidad de que esa predicción se cumpla y la absoluta especificidad del pensamiento humano y su capacidad de comprensión consciente. Recurre para ello a instrumentos de la mecánica cuántica reformulada para sostener que en el cerebro de los seres humanos hay algo que escapa a la representación algorítmica propia de los ordenadores, a la computación, y es la aptitud para descubrir las ideas que hacen posible la descripción del mundo físico en términos matemáticos.

Sus posiciones teóricas lo han alejado de Stephen Hawking -con quien escribió dos libros-, a quien acusa de reduccionismo, mientras éste caracteriza a Penrose como un platónico que cree a pie juntillas en la existencia objetiva de los entes matemáticos, es decir, en un nuevo realismo de las ideas.

Es además un entusiasta de los aspectos lúdicos y paradojales de las matemáticas; gran admirador del artista holandés Mauritz Cornelius Escher, ha diseñado figuras geométricas paradojales; construyó dos formas que teselan el plano, pero que sólo pueden hacerlo de modo no periódico. Asombrosamente, las formas tridimensionales de las teselas de Penrose, que surgieron casi como un divertimento, se hallan en la base de un nuevo tipo de materia, los «cuasicristales».